Álgebra Exemplos

$\frac{i \sqrt{1 \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1

Converta $1 \frac{2}{3}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\frac{i \sqrt{1 + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.2

Some $1$ e $\frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{i \sqrt{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{i \sqrt{\frac{3 + 2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.2.3

Some $3$ e $2$ .

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{6}}{3}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{15} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Etapa 7

Combine $\sqrt{15}$ e $\frac{1}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$

Etapa 8

Combine $\sqrt{15}$ e $\sqrt{6}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{15}{6}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $15$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\sqrt{\frac{3 (5)}{6}}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Etapa 10

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 12

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 12.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 12.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 12.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 12.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 12.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 12.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 12.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Etapa 13.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Forma decimal:

$1.58113883 \dots$