Álgebra Exemplos

$\log (\sqrt{x}) - \log (x^{2}) + \frac{3}{4} \log (x^{4})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \frac{3}{4} \cdot \log (x^{4})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\frac{3}{4} \log (x^{4})$ movendo $\frac{3}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} x^{3})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log (\sqrt{x} x)$