Álgebra Exemplos

${(\frac{5 x^{- 4} y^{3}}{2 x^{2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 1

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{2} y^{0} x^{4}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova $x^{4}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 (x^{4} x^{2}) y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{4 + 2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 2.1.3

Some $4$ e $2$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique $2 x^{6} y^{0}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}}$ .

$\frac{{(5 y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $5 y^{3}$ .

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $2 x^{6}$ .

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{25 {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 y^{3 \cdot 2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{6 \cdot 2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $y$ de $4 x y$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y^{3}})}^{2}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $y$ de $y^{3}$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x}{y^{2}})}^{2}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 x}{y^{2}}$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{{(4 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{4^{2} x^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Etapa 8

Combine.

$\frac{25 y^{6} (4^{2} x^{2})}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $4^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $4$ de $25 y^{6} (4^{2} x^{2})$ .

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{12} {(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25 y^{6} (4 x^{2})}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $x^{2}$ de $25 y^{6} (4 x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{12} {(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25 y^{6} \cdot (4)}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $4$ por $25$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

Etapa 11.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{2 \cdot 2}}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{4}}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $y^{6}$ e $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $y^{4}$ de $100 y^{6}$ .

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{x^{10} y^{4}}$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $y^{4}$ de $x^{10} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{100 y^{2}}{x^{10}}$