Álgebra Exemplos

$\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ por $15$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ por $15$ .

$\frac{4}{5} x \cdot 15 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Combine $\frac{4}{5}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 15 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot (5 (3)) + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{5} \cdot (5 \cdot 3) + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$4 x \cdot 3 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$4 x \cdot 3 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.1.4

Combine $\frac{2}{5}$ e $y$ .

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Fatore $5$ de $15$ .

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot (5 (3)) = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot (5 \cdot 3) = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$12 x + 2 y \cdot 3 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 2 y \cdot 3 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva a expressão.

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$ por $6$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$ por $6$ .

$\frac{1}{3} x \cdot 6 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} \cdot 6 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{x}{3} \cdot (3 (2)) - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{3} \cdot (3 \cdot 2) - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x \cdot 2 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$x \cdot 2 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Etapa 2.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$2 \cdot x - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot (2 (3))$

$12 x + 6 y = 2$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

$12 x + 6 y = 2$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$2 x - 12 y = 3 \cdot 3$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 3 \cdot 3$

$12 x + 6 y = 2$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

Etapa 3

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$12 x + 6 y = 2$

$(- 6) \cdot (2 x - 12 y) = (- 6) (9)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique $(- 6) \cdot (2 x - 12 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x + 6 y = 2$

$- 6 (2 x) - 6 (- 12 y) = (- 6) (9)$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x - 6 (- 12 y) = (- 6) (9)$

Etapa 4.1.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 6$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $- 6$ por $9$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

Etapa 5

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

Etapa 6

Divida cada termo em $78 y = - 52$ por $78$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $78 y = - 52$ por $78$ .

$\frac{78 y}{78} = \frac{- 52}{78}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{78 y}{78} = \frac{- 52}{78}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 52}{78}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $- 52$ e $78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Fatore $26$ de $- 52$ .

$y = \frac{26 (- 2)}{78}$

Etapa 6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Fatore $26$ de $78$ .

$y = \frac{26 \cdot - 2}{26 \cdot 3}$

Etapa 6.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{26 \cdot - 2}{26 \cdot 3}$

Etapa 6.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 2}{3}$

Etapa 6.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2}{3}$

Etapa 7

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais e, depois, resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua o valor encontrado para $y$ em uma das equações originais para resolver $x$ .

$12 x + 6 (- \frac{2}{3}) = 2$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$12 x + 6 (\frac{- 2}{3}) = 2$

Etapa 7.2.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$12 x + 3 (2) \frac{- 2}{3} = 2$

Etapa 7.2.1.3

Cancele o fator comum.

$12 x + 3 \cdot 2 \frac{- 2}{3} = 2$

Etapa 7.2.1.4

Reescreva a expressão.

$12 x + 2 \cdot - 2 = 2$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$12 x - 4 = 2$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$12 x = 2 + 4$

Etapa 7.3.2

Some $2$ e $4$ .

$12 x = 6$

Etapa 7.4

Divida cada termo em $12 x = 6$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Divida cada termo em $12 x = 6$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{6}{12}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x}{12} = \frac{6}{12}$

Etapa 7.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{12}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.1

Fatore $6$ de $6$ .

$x = \frac{6 (1)}{12}$

Etapa 7.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Etapa 7.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Etapa 7.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 8

A solução para o sistema de equações independente pode ser representada como um ponto.

$(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$

Forma da equação:

$x = \frac{1}{2}, y = - \frac{2}{3}$

Etapa 10

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$