Álgebra Exemplos

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (\frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9})$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{3}{x} - \frac{x}{3}$ por $\frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (3 x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Para escrever $\frac{3}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Reordene os fatores de $x \cdot 3$ .

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{3 x} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{9 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.2.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{9 - (x \cdot x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.5.3

Reescreva $9 - x^{2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 3.5.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{3^{2} - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.5.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.6

Combine expoentes.

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Etapa 3.6.1

Combine $\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}$ e $3$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x} x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Combine $\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x}$ e $x$ .

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.7

Reduza a expressão $\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Divida $(3 + x) (3 - x)$ por $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.9

Expanda $(3 + x) (3 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 - x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.10.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.10.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.10.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.10.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x \cdot x}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.10.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.10.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.10.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.10.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{9 + 0 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.10.3

Some $9$ e $0$ .

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.11

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 3.12

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3 + x$ e ${(x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - x}{x + 3}$