Álgebra Exemplos

$2 x^{2} - x + 55 = {(x + 5)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(x + 5)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$2 x^{2} - x + 55 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$2 x^{2} - x + 55 = (x + 5) (x + 5)$

Etapa 1.3

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - x + 55 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Etapa 1.4.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Etapa 1.4.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 10 x + 25$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} = 10 x + 25$

Etapa 2.2

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} - 10 x = 25$

Etapa 2.3

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - x + 55 - 10 x = 25$

Etapa 2.4

Subtraia $10 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 11 x + 55 = 25$

Etapa 3

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 11 x + 55 - 25 = 0$

Etapa 4

Subtraia $25$ de $55$ .

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 11 x + 30$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $30$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 6, - 5$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x - 5) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 8

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, 5$