Álgebra Exemplos

$3 {(x - 6)}^{4} + 11 = 15$

Etapa 1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$3 {(x - 6)}^{4} = 15 - 11$

Etapa 2

Subtraia $11$ de $15$ .

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ por $3$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(x - 6)}^{4}$ por $1$ .

${(x - 6)}^{4} = \frac{4}{3}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 6 = \pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ como $\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 5.2.2

Reescreva $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 5.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 5.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 5.4.2

Eleve $\sqrt[4]{3}$ à potência de $1$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Etapa 5.4.4

Some $1$ e $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Etapa 5.4.5

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

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Etapa 5.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 5.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 5.4.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 5.4.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 5.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Etapa 5.4.5.5

Avalie o expoente.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Etapa 5.5.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

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Etapa 5.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 5.6.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 5.6.1.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 5.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2} \cdot 27}}{3}$

Etapa 5.6.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4 \cdot 27}}{3}$

Etapa 5.7

Multiplique $4$ por $27$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 6 = \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Etapa 6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Etapa 6.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 6 = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Etapa 6.4

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Etapa 6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Forma decimal:

$x = 7.07456993 \dots, 4.92543006 \dots$