Álgebra Exemplos

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} > 0$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}^{2} > 0^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ como ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{1} > 0^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} - 4 x + 4 > 0^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} - 4 x + 4 > 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Etapa 3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 3.2.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 2$

$x > 2$

Etapa 5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Teste um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 5.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\sqrt{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4} > 0$

Etapa 5.1.3

O lado esquerdo $2$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 5.2

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 5.2.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\sqrt{{(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 4} > 0$

Etapa 5.2.3

O lado esquerdo $2$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 5.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Verdadeiro

$x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 2$ ou $x > 2$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 2 or x > 2$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 8