Álgebra Exemplos

$5 x = \sqrt{10 + 15 x}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{10 + 15 x} = 5 x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{10 + 15 x}}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 + 15 x}$ como ${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(10 + 15 x)}^{1} = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$10 + 15 x = {(5 x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(5 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$10 + 15 x = 5^{2} x^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$10 + 15 x = 25 x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $25 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$10 + 15 x - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $- 5$ de $10 + 15 x - 25 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Mova $10$ .

$15 x - 25 x^{2} + 10 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $15 x$ e $- 25 x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 15 x + 10 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 5$ de $- 25 x^{2}$ .

$- 5 (5 x^{2}) + 15 x + 10 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 5$ de $15 x$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) + 10 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Fatore $- 5$ de $10$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 5$ de $- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 5$ de $- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 (- 2)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $2$ mais $- 5$

$- 5 (5 x^{2} + (2 - 5) x - 2) = 0$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (5 x^{2} + 2 x - 5 x - 2) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- 5 ((5 x^{2} + 2 x) - 5 x - 2) = 0$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- 5 (x (5 x + 2) - (5 x + 2)) = 0$

Etapa 4.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 2$ .

$- 5 ((5 x + 2) (x - 1)) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.4

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $5 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 2$

Etapa 4.4.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{5}$

Etapa 4.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{2}{5}, 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $5 x = \sqrt{10 + 15 x}$ verdadeira.

$x = 1$