Álgebra Exemplos

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 3

Expanda $(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Etapa 4.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2

Some $6 \sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3

Some $6$ e $3$ .

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$10.56217782 \dots$