Álgebra Exemplos

$x - 3 y + z = 4$ $3 x - 6 y + 9 z = 5$ $4 x - 9 y + 10 z = 9$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$x + z = 4 + 3 y$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Etapa 1.2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$x = 4 + 3 y - z$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$x = 4 + 3 y - z$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4 + 3 y - z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x - 6 y + 9 z = 5$ por $4 + 3 y - z$ .

$3 (4 + 3 y - z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (4 + 3 y - z) - 6 y + 9 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 (3 y) + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 + 3 (3 y) + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$12 + 9 y + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $6 y$ de $9 y$ .

$12 + 3 y - 3 z + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 3 z$ e $9 z$ .

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x - 9 y + 10 z = 9$ por $4 + 3 y - z$ .

$4 (4 + 3 y - z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $4 (4 + 3 y - z) - 9 y + 10 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (3 y) + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 + 4 (3 y) + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$16 + 12 y + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $9 y$ de $12 y$ .

$16 + 3 y - 4 z + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $- 4 z$ e $10 z$ .

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $16 + 3 y + 6 z = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$3 y + 6 z = 9 - 16$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3.1.2

Subtraia $6 z$ dos dois lados da equação.

$3 y = 9 - 16 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3.1.3

Subtraia $16$ de $9$ .

$3 y = - 7 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$3 y = - 7 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $3 y = - 7 - 6 z$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $3 y = - 7 - 6 z$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 6 z$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 (1)}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 \cdot 1}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{- 2 z}{1}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 3.2.3.1.2.2.4

Divida $- 2 z$ por $1$ .

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{7}{3} - 2 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $12 + 3 y + 6 z = 5$ por $- \frac{7}{3} - 2 z$ .

$12 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $12 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) + 6 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{3}$ para o numerador.

$12 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$12 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$12 - 7 + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$12 - 7 - 6 z + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 - 6 z + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $12 - 7 - 6 z + 6 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Some $- 6 z$ e $6 z$ .

$12 - 7 + 0 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Some $12 - 7$ e $0$ .

$12 - 7 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $7$ de $12$ .

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 4 + 3 y - z$ por $- \frac{7}{3} - 2 z$ .

$x = 4 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $4 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 4 + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{3}$ para o numerador.

$x = 4 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 4 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 4 - 7 + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 - 7 + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x = 4 - 7 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 - 7 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Subtraia $7$ de $4$ .

$x = - 3 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Etapa 4.4.1.2.2

Subtraia $z$ de $- 6 z$ .

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Etapa 5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$x = - 3 - 7 z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$