Álgebra Exemplos

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $| x - 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$2 | x - 1 | + 2 x + 7 = x^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$2 | x - 1 | + 7 = x^{2} - 2 x$

Etapa 1.3

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ por $2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $| x - 1 |$ por $1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.3.1.1.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 1 = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Etapa 4.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} = x - 1$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} - x = - 1$

Etapa 4.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$

Etapa 4.4

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ por $2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Etapa 4.4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 4 x - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Etapa 4.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{2}$ para o numerador.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Etapa 4.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Etapa 4.4.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 4 x - 7 = - 1 \cdot 2$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 4 x - 7 = - 2$

Etapa 4.5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 7 + 2 = 0$

Etapa 4.6

Some $- 7$ e $2$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Etapa 4.7

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 4.7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 4.7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Etapa 4.8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4.9

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.9.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4.10

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.10.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.11

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 1$

Etapa 4.12

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 1 = - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

Etapa 4.13

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Etapa 4.14

Simplifique $- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$ .

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Etapa 4.14.1

Reescreva.

$0 + 0 - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Etapa 4.14.2

Simplifique somando os zeros.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Etapa 4.14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{x^{2}}{2} - - x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Etapa 4.14.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.4.1

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Etapa 4.14.4.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Etapa 4.14.4.2

Multiplique $- - \frac{7}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + 1 (\frac{7}{2}) = x - 1$

Etapa 4.14.4.2.2

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} = x - 1$

Etapa 4.15

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x = - 1$

Etapa 4.15.2

Combine os termos opostos em $- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 0 + \frac{7}{2} = - 1$

Etapa 4.15.2.2

Some $- \frac{x^{2}}{2}$ e $0$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{2} = - 1$

Etapa 4.16

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Subtraia $\frac{7}{2}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 - \frac{7}{2}$

Etapa 4.16.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 4.16.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 4.16.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2 - 7}{2}$

Etapa 4.16.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 2 - 7}{2}$

Etapa 4.16.5.2

Subtraia $7$ de $- 2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

Etapa 4.16.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2}}{2} = - \frac{9}{2}$

Etapa 4.17

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- x^{2} = - 9$

Etapa 4.18

Divida cada termo em $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 4.18.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.18.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 4.18.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 4.18.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.18.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 4.19

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 4.20

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 4.20.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 4.20.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 4.21

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.21.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 4.21.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 4.21.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 4.22

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 1, 3, - 3$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$ verdadeira.

$x = 5, - 3$