Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{(\sqrt{x})}^{3} + 8} \cdot (\frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2})$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \sqrt{x}$ e $b = 2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) ({\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{1} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1.3.1.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 1.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x - 2 \sqrt{x} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x - 2 \sqrt{x} + 4$ de $(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(x - 2 \sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(x - 2 \sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 2.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} + 2}$ por $\frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

Etapa 3

Expanda $(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + 2 (\sqrt{x} - 2)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 (\sqrt{x} - 2)}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine os termos opostos em $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\sqrt{x} \cdot - 2$ e $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2

Some $- 2 \sqrt{x}$ e $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.1.3

Some $\sqrt{x} \sqrt{x}$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{2} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{1} + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x + 2 \cdot - 2}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x - 4}$