Álgebra Exemplos

$\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} - 10 x + 10}{x^{2} + 2 x + 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} - 2 x^{2} - x$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} + 12 x + 6$ .

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

$21 x$

$4$

Etapa 16

O quociente é $x^{2} - x + 6$ .

$x^{2} - x + 6$