Álgebra Exemplos

$\tan^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Etapa 1.3

Reescreva $\frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

Etapa 1.5

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 1.6

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 1.7

Simplifique.

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Etapa 1.7.1

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 1.7.2

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.8.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 1.8.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 1.9

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1.10

Multiplique os expoentes em ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

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Etapa 1.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5.1.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5.1.3

Separe as frações.

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5.1.4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5.1.5

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5.2.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5.2.3

Separe as frações.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Etapa 5.2.4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

Etapa 5.2.5

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Etapa 6

Expanda $(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine os termos opostos em $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ .

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Etapa 7.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ e $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 7.1.2

Some $- \sin (x) \tan (x) \tan (x)$ e $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 7.1.3

Some $\tan (x) \tan (x)$ e $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 7.2.1.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 7.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 7.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Etapa 7.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

Etapa 7.2.3

Multiplique $- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

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Etapa 7.2.3.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

Etapa 7.2.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

Etapa 7.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

Etapa 7.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

Etapa 7.2.4

Multiplique $- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 7.2.4.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Etapa 7.2.4.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Etapa 7.2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

Etapa 7.2.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 7.3

Fatore $\tan^{2} (x)$ de $\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique por $1$ .

$\tan^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 7.3.2

Fatore $\tan^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Etapa 7.3.3

Fatore $\tan^{2} (x)$ de $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\tan^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Etapa 8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 9

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

Etapa 10

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Etapa 11.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (x)$