Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{343}}{\sqrt[3]{49}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $343$ como $7^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $49$ de $343$ .

$\frac{\sqrt{49 (7)}}{\sqrt[3]{49}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 7}}{\sqrt[3]{49}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Eleve $\sqrt[3]{49}$ à potência de $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Etapa 3.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ como $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{49}$ como $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Etapa 3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $7$ e $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $7$ de $7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}$ .

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{49}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $7$ de $49$ .

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{7}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ como $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{49^{2}}}{7}$

Etapa 4.2

Eleve $49$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{2401}}{7}$

Etapa 4.3

Reescreva $2401$ como $7^{3} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $343$ de $2401$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{343 (7)}}{7}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $343$ como $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{7}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{7}$

Etapa 4.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 (7^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $7^{\frac{1}{2}}$ como $7^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{7 (7^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Etapa 4.5.1.3

Reescreva $7^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{7^{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Etapa 4.5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{7}$

Etapa 4.5.1.5

Reescreva $7^{\frac{1}{3}}$ como $7^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{7}$

Etapa 4.5.1.6

Reescreva $7^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{7^{2}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{7}$

Etapa 4.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} \cdot 7^{2}}}{7}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $7^{3}$ por $7^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3 + 2}}}{7}$

Etapa 4.5.3.2

Some $3$ e $2$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5}}}{7}$

Etapa 4.6

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt[6]{16807}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{16807}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt[6]{16807}$

Forma decimal:

$5.06114018 \dots$