Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x - 2}}{\frac{3 x^{2} + 11 x - 4}{x^{2} - 4}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} + x - 12}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e cuja soma é $b = 11$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $11$ de $11 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 11 (x) - 4}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $11$ como $- 1$ mais $12$

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + (- 1 + 12) x - 4}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 1 x + 12 x - 4}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(3 x^{2} - 1 x) + 12 x - 4}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (3 x - 1) + 4 (3 x - 1)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 4)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x + 4$ de $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 4)}$

Etapa 5.2

Fatore $x + 4$ de $(3 x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (3 x - 1)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (3 x - 1)}$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x - 1}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{3 x - 1}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{3 x - 1}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$(x - 3) \frac{x + 2}{3 x - 1}$

Etapa 7

Multiplique $x - 3$ por $\frac{x + 2}{3 x - 1}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{3 x - 1}$