Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 k^{2} + 17} - x = 0$

Etapa 1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 k^{2} + 17} = x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 k^{2} + 17}}^{2} = x^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 k^{2} + 17}$ como ${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 k^{2} + 17)}^{1} = x^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 k^{2} + 17 = x^{2}$

Etapa 4

Resolva $k$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $17$ dos dois lados da equação.

$2 k^{2} = x^{2} - 17$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 k^{2} = x^{2} - 17$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 k^{2} = x^{2} - 17$ por $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $k^{2}$ por $1$ .

$k^{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k^{2} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}$

Etapa 4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$k = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}}$ .

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Etapa 4.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 17}{2}}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $\sqrt{\frac{x^{2} - 17}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$k = \pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 17) \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.4.6

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 17) \cdot 2}}{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$