Álgebra Exemplos

$\sqrt{x^{2} + 3 x} = 2 x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2} + 3 x}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 3 x}$ como ${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 3 x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 3 x = {(2 x)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 x)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$x^{2} + 3 x = 2^{2} x^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 3 x = 4 x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 3.2

Fatore $- 3 x$ de $- 3 x^{2} + 3 x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $- 3 x$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x \cdot x + 3 x = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $- 3 x$ de $3 x$ .

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore $- 3 x$ de $- 3 x (x) - 3 x (- 1)$ .

$- 3 x (x - 1) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- 3 x (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$