Álgebra Exemplos

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}}}{15 p})}^{4}$

Etapa 1

Mova $p^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}} p^{- 1}}{15})}^{4}$

Etapa 2

Multiplique $p^{\frac{3}{2}}$ por $p^{- 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $p^{- 1}$ .

${(\frac{12 (p^{- 1} p^{\frac{3}{2}})}{15})}^{4}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{12 p^{- 1 + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{12 p^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${(\frac{12 p^{\frac{- 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

Etapa 2.6.2

Some $- 2$ e $3$ .

${(\frac{12 p^{\frac{1}{2}}}{15})}^{4}$

Etapa 3

Fatore $3$ de $12 p^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{15})}^{4}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3$ de $15$ .

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 (5)})}^{4}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 5})}^{4}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5})}^{4}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5}$ .

$\frac{{(4 p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $4 p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4^{4} {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{256 {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(p^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}{5^{4}}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{5^{4}}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{256 p^{2}}{5^{4}}$

Etapa 7

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\frac{256 p^{2}}{625}$