Álgebra Exemplos

$\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 2} = \sqrt{3 - x} - 1$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 2)}^{1} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x + 2 = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ como $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ .

$x + 2 = (\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} (\sqrt{3 - x} - 1) - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{3 - x}$ à potência de $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{3 - x}$ à potência de $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{3 - x}}^{2}$ como $3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 2 = {(3 - x)}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$x + 2 = 3 - x + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - 1 \cdot \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva $- 1 \sqrt{3 - x}$ como $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva $- 1 \sqrt{3 - x}$ como $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} + 1$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $3$ e $1$ .

$x + 2 = 4 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x}$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $\sqrt{3 - x}$ de $- \sqrt{3 - x}$ .

$x + 2 = 4 - x - 2 \sqrt{3 - x}$

Etapa 4

Resolva $- 2 \sqrt{3 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$ .

$4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 2 \sqrt{3 - x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4$

Etapa 4.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4 + x$

Etapa 4.2.3

Some $x$ e $x$ .

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x + 2 - 4$

Etapa 4.2.4

Subtraia $4$ de $2$ .

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x - 2$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 \sqrt{3 - x})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(3 - x)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$4 (3 - x) = {(2 x - 2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$12 - 4 x = {(2 x - 2)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(2 x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(2 x - 2)}^{2}$ como $(2 x - 2) (2 x - 2)$ .

$12 - 4 x = (2 x - 2) (2 x - 2)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(2 x - 2) (2 x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 - 4 x = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 8 x + 4$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 12 - 4 x$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 8 x + 4 + 4 x = 12$

Etapa 7.2.2

Some $- 8 x$ e $4 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 = 12$

Etapa 7.3

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 4 x + 4 - 12 = 0$

Etapa 7.4

Subtraia $12$ de $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Etapa 7.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 4 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

Etapa 7.5.1.2

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 8 = 0$

Etapa 7.5.1.3

Fatore $4$ de $- 8$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 2) = 0$

Etapa 7.5.1.4

Fatore $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 2) = 0$

Etapa 7.5.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - x) + 4 (- 2)$ .

$4 (x^{2} - x - 2) = 0$

Etapa 7.5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 7.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Etapa 7.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 7.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 7.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 7.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 7.8

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 7.8.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 7.9

A solução final são todos os valores que tornam $4 (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$ verdadeira.

$x = - 1$