Álgebra Exemplos

$\frac{12 y}{5 x} + \frac{5 x}{4 y^{3}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{12 y}{5 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 y^{3}}{4 y^{3}}$ .

$\frac{12 y}{5 x} \cdot \frac{4 y^{3}}{4 y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 x}{4 y^{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{12 y}{5 x} \cdot \frac{4 y^{3}}{4 y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20 x y^{3}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{12 y}{5 x}$ por $\frac{4 y^{3}}{4 y^{3}}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{5 x (4 y^{3})} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{5 x}{4 y^{3}}$ por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x (5 x)}{4 y^{3} (5 x)}$

Etapa 3.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Etapa 3.5

Reordene os fatores de $20 x y^{3}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 y^{3} x} + \frac{5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12 y (4 y^{3}) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{12 \cdot 4 y \cdot y^{3} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Etapa 5.2

Multiplique $y$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1

Mova $y^{3}$ .

$\frac{12 \cdot 4 (y^{3} y) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $y^{3}$ por $y$ .

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Etapa 5.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{12 \cdot 4 (y^{3} y^{1}) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Etapa 5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 \cdot 4 y^{3 + 1} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Etapa 5.2.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{12 \cdot 4 y^{4} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Etapa 5.3

Multiplique $12$ por $4$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Etapa 5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 x \cdot x}{20 y^{3} x}$

Etapa 5.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1

Mova $x$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 (x \cdot x)}{20 y^{3} x}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 x^{2}}{20 y^{3} x}$

Etapa 5.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{48 y^{4} + 25 x^{2}}{20 y^{3} x}$