Álgebra Exemplos

$y \cdot y \leq - 2 x - 2$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} \leq - 2 x - 2$

Etapa 1.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Etapa 1.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) - 2}$

Etapa 1.3.2.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) + 2 (- 1)}$

Etapa 1.3.2.1.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (- 1)$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Etapa 1.4

Escreva $| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 1.4.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Etapa 1.4.3

Encontre o domínio de $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ e a intersecção com $y \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Encontre o domínio de $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 (- x - 1)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 (- x - 1) \geq 0$

Etapa 1.4.3.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.1

Divida cada termo em $2 (- x - 1) \geq 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.1.1

Divida cada termo em $2 (- x - 1) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 1.4.3.1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 1.4.3.1.2.1.2.1.2

Divida $- x - 1$ por $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Etapa 1.4.3.1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Etapa 1.4.3.1.2.2

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$- x \geq 1$

Etapa 1.4.3.1.2.3

Divida cada termo em $- x \geq 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x \geq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.4.3.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.4.3.1.2.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.4.3.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.3.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x \leq - 1$

Etapa 1.4.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 1]$

Etapa 1.4.3.2

Encontre a intersecção de $y \geq 0$ e $(- \infty, - 1]$ .

$Nenhuma solução$

Etapa 1.4.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 1.4.5

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Etapa 1.4.6

Encontre o domínio de $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ e a intersecção com $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Encontre o domínio de $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 (- x - 1)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 (- x - 1) \geq 0$

Etapa 1.4.6.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.1

Divida cada termo em $2 (- x - 1) \geq 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.1.1

Divida cada termo em $2 (- x - 1) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 1.4.6.1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 1.4.6.1.2.1.2.1.2

Divida $- x - 1$ por $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Etapa 1.4.6.1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Etapa 1.4.6.1.2.2

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$- x \geq 1$

Etapa 1.4.6.1.2.3

Divida cada termo em $- x \geq 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x \geq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.4.6.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.4.6.1.2.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.4.6.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.3.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x \leq - 1$

Etapa 1.4.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 1]$

Etapa 1.4.6.2

Encontre a intersecção de $y < 0$ e $(- \infty, - 1]$ .

$y \leq - 1$

Etapa 1.4.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} - y \leq \sqrt{2 (- x - 1)} & y \leq - 1 \end{cases}$

Etapa 1.5

Resolva $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ quando $y \leq - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Divida cada termo em $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Divida cada termo em $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Etapa 1.5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Etapa 1.5.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Etapa 1.5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$

Etapa 1.5.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$ como $- \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

$y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$

Etapa 1.5.2

Encontre a intersecção de $y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$ e $y \leq - 1$ .

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Etapa 1.6

Encontre a união das soluções.

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Etapa 2

A equação não é linear, então uma inclinação constante não existe.

Não linear

Etapa 3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que .

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Etapa 4