Álgebra Exemplos

$16^{3 x} = (2^{5 x + 2}) (8^{2 x})$

Etapa 1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} {(2^{3})}^{2 x}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{2 x}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{3 (2 x)}$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{6 x}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2 + 6 x}$

Etapa 4

Some $5 x$ e $6 x$ .

$16^{3 x} = 2^{11 x + 2}$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{4 (3 x)} = 2^{11 x + 2}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 (3 x) = 11 x + 2$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x = 11 x + 2$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $11 x$ dos dois lados da equação.

$12 x - 11 x = 2$

Etapa 7.2.2

Subtraia $11 x$ de $12 x$ .

$x = 2$