Álgebra Exemplos

$12 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{6} \log (x - y))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log (x + y)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log (x - y))$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{6} \log (x - y)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\log (x - y)$ e $\frac{1}{6}$ .

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log (x - y)))$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{6} \log (x - y)$ movendo $\frac{1}{6}$ para dentro do logaritmo.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{6}}))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$

Etapa 3

Simplifique $12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$ movendo $12$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})}^{12})$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot 12}})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 (2))}})$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2)}})$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{2}})$