Álgebra Exemplos

$\sqrt{49 {(x + 2 y)}^{10}}$

Etapa 1

Reescreva $49 {(x + 2 y)}^{10}$ como ${(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$7 {(x + 2 y)}^{5}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$7 (x^{5} + 5 x^{4} (2 y) + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 (x^{5} + 5 \cdot 2 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.3

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} (2^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 2^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 4 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.6

Multiplique $10$ por $4$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.7

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} (2^{3} y^{3}) + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 2^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.9

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 8 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.10

Multiplique $10$ por $8$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.11

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x (2^{4} y^{4}) + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 2^{4} x y^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.13

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 16 x y^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.14

Multiplique $5$ por $16$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(2 y)}^{5})$

Etapa 4.1.15

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 2^{5} y^{5})$

Etapa 4.1.16

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 32 y^{5})$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{5} + 7 (10 x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $10$ por $7$ .

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

Etapa 5.2

Multiplique $40$ por $7$ .

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

Etapa 5.3

Multiplique $80$ por $7$ .

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

Etapa 5.4

Multiplique $80$ por $7$ .

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

Etapa 5.5

Multiplique $32$ por $7$ .

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 224 y^{5}$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$7 x^{5} + 70 x^{4} y + 280 x^{3} y^{2} + 560 x^{2} y^{3} + 560 x y^{4} + 224 y^{5}$