Álgebra Exemplos

$2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 1

Reescreva $32 a^{3} b^{5}$ como ${(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$2 \sqrt{16 (2) a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $a^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore $b^{4}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 1.5

Reescreva $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 1.6

Mova $a$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 1.7

Mova $2$ .

$2 \sqrt{(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 1.8

Reescreva $(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2}$ como ${(4 a b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 1.9

Adicione parênteses.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 1.10

Adicione parênteses.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 (4 a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 3

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 (a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Etapa 4

Reescreva $8 a^{7} b^{2}$ como ${(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{7} b^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{2}}$

Etapa 4.3

Fatore $a^{6}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{2}}$

Etapa 4.4

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{2}}$

Etapa 4.5

Mova $a$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{3})}^{2} b^{2} a}$

Etapa 4.6

Mova $2$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 2 a}$

Etapa 4.7

Reescreva $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) b^{2}$ como ${(2 a^{3} b)}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot 2 a}$

Etapa 4.8

Adicione parênteses.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 a^{3} b \sqrt{2 a})$

Etapa 6

Multiplique $a$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $a^{3}$ .

$8 (a^{3} a) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Etapa 6.2

Multiplique $a^{3}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$8 (a^{3} a^{1}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Etapa 6.3

Some $3$ e $1$ .

$8 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Etapa 7

Multiplique $b^{2}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Etapa 7.2

Multiplique $b$ por $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$8 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Etapa 7.3

Some $1$ e $2$ .

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Etapa 8

Multiplique $8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} (2 \sqrt{2 a})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a}$

Etapa 8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a (2 a b)}$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a (a b)}$

Etapa 8.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a) b}$

Etapa 8.5

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b}$

Etapa 8.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{1 + 1} b}$

Etapa 8.7

Some $1$ e $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{2} b}$

Etapa 9

Reescreva $4 a^{2} b$ como ${(2 a)}^{2} b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2^{2} a^{2} b}$

Etapa 9.2

Reescreva $2^{2} a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} b}$

Etapa 10

Elimine os termos abaixo do radical.

$16 a^{4} b^{3} (2 a \sqrt{b})$

Etapa 11

Multiplique $a^{4}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova $a$ .

$16 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Etapa 11.2

Multiplique $a$ por $a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$16 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Etapa 11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 a^{1 + 4} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Etapa 11.3

Some $1$ e $4$ .

$16 a^{5} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Etapa 12

Multiplique $2$ por $16$ .

$32 a^{5} b^{3} \sqrt{b}$