Álgebra Exemplos

$\frac{v^{2} - 49}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 7^{2}}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = v$ e $b = 7$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Etapa 2

Fatore $4 v$ de $4 v^{2} - 24 v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4 v$ de $4 v^{2}$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Etapa 2.2

Fatore $4 v$ de $- 24 v$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) + 4 v (- 6)}{v^{2} + v - 42}$

Etapa 2.3

Fatore $4 v$ de $4 v (v) + 4 v (- 6)$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{v^{2} + v - 42}$

Etapa 3

Fatore $v^{2} + v - 42$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $1$ .

$- 6, 7$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{(v - 6) (v + 7)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $v + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $4$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $4$ de $(v - 7) (4 v (v - 6))$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $4$ de $20 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(v - 7) (v (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $v$ e $v^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $v$ de $(v - 7) (v (v - 6))$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $v$ de $5 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $v - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{v - 7}{5 v^{2}}$