Álgebra Exemplos

$\frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(3^{x})}^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Etapa 2.1.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}$

Etapa 2.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + 1}$

Etapa 2.2.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1 + 2}{2}}$

Etapa 2.2.1.4

Some $1$ e $2$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = 3$