Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 64} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 8^{2}} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Etapa 1.2

Fatore $4 x$ de $4 x^{2} + 32 x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 32 x}$

Etapa 1.2.2

Fatore $4 x$ de $32 x$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 4 x (8)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{7}{4 x (x + 8)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 8) (x - 8) \cdot 4 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ por $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{7}{4 x (x + 8)}$ por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 8) (x - 8) (4 x)$ .

$\frac{x (4 x)}{4 x (x + 8) (x - 8)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (4 x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 x \cdot x - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 7 x - 7 \cdot - 8}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 7$ por $- 8$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 x + 56}{4 x (x + 8) (x - 8)}$