Álgebra Exemplos

$y \cdot y < - 2 x - 5$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} < - 2 x - 5$

Etapa 1.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- 2 x - 5}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$

Etapa 1.4

Escreva $| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 1.4.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y < \sqrt{- 2 x - 5}$

Etapa 1.4.3

Encontre o domínio de $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ e a intersecção com $y \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Encontre o domínio de $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{- 2 x - 5}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- 2 x - 5 \geq 0$

Etapa 1.4.3.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$- 2 x \geq 5$

Etapa 1.4.3.1.2.2

Divida cada termo em $- 2 x \geq 5$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 x \geq 5$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Etapa 1.4.3.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Etapa 1.4.3.1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

Etapa 1.4.3.1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \leq - \frac{5}{2}$

Etapa 1.4.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

Etapa 1.4.3.2

Encontre a intersecção de $y \geq 0$ e $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$Nenhuma solução$

Etapa 1.4.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 1.4.5

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y < \sqrt{- 2 x - 5}$

Etapa 1.4.6

Encontre o domínio de $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ e a intersecção com $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Encontre o domínio de $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{- 2 x - 5}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- 2 x - 5 \geq 0$

Etapa 1.4.6.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$- 2 x \geq 5$

Etapa 1.4.6.1.2.2

Divida cada termo em $- 2 x \geq 5$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 x \geq 5$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Etapa 1.4.6.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Etapa 1.4.6.1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

Etapa 1.4.6.1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \leq - \frac{5}{2}$

Etapa 1.4.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

Etapa 1.4.6.2

Encontre a intersecção de $y < 0$ e $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$y \leq - \frac{5}{2}$

Etapa 1.4.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} - y < \sqrt{- 2 x - 5} & y \leq - \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 1.5

Resolva $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ quando $y \leq - \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Divida cada termo em $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Divida cada termo em $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Etapa 1.5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Etapa 1.5.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Etapa 1.5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$

Etapa 1.5.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$ como $- \sqrt{- 2 x - 5}$ .

$y > - \sqrt{- 2 x - 5}$

Etapa 1.5.2

Encontre a intersecção de $y > - \sqrt{- 2 x - 5}$ e $y \leq - \frac{5}{2}$ .

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Etapa 1.6

Encontre a união das soluções.

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Etapa 2

A equação não é linear, então uma inclinação constante não existe.

Não linear

Etapa 3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que .

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Etapa 4