Álgebra Exemplos

$l = 54 \sqrt{d^{3}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $54 \sqrt{d^{3}} = l$ .

$54 \sqrt{d^{3}} = l$

Etapa 2

Divida cada termo em $54 \sqrt{d^{3}} = l$ por $54$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $54 \sqrt{d^{3}} = l$ por $54$ .

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sqrt{d^{3}}$ por $1$ .

$\sqrt{d^{3}} = \frac{l}{54}$

Etapa 2.2.2

Fatore $d^{2}$ .

$\sqrt{d^{2} d} = \frac{l}{54}$

Etapa 2.2.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$d \sqrt{d} = \frac{l}{54}$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(d \sqrt{d})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{d}$ como $d^{\frac{1}{2}}$ .

${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $d$ por $d^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $d$ por $d^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Eleve $d$ à potência de $1$ .

${(d^{1} d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(d^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(d^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(d^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4

Some $2$ e $1$ .

${(d^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(d^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$d^{3} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(\frac{l}{54})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{l}{54}$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{54^{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $54$ à potência de $2$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{2916}$

Etapa 5

Resolva $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$d = \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$

Etapa 5.2

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $\frac{l^{2}}{2916}$ como ${(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $l^{2}$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{2916}}$

Etapa 5.2.1.2

Fatore a potência perfeita $9^{3}$ de $2916$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}}$

Etapa 5.2.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}$ .

$d = \sqrt[3]{{(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}}$

Etapa 5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$d = \frac{1}{9} \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$

Etapa 5.2.3

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$d = \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 5.2.4

Combine.

$d = \frac{1 \sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $\sqrt[3]{l^{2}}$ por $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Etapa 5.2.6

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 5.2.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 5.2.7.2

Mova $\sqrt[3]{4}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Etapa 5.2.7.3

Eleve $\sqrt[3]{4}$ à potência de $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Etapa 5.2.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.2.7.5

Some $1$ e $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Etapa 5.2.7.6

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.2.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.2.7.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.2.7.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.2.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{1}}$

Etapa 5.2.7.6.5

Avalie o expoente.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4}$

Etapa 5.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{9 \cdot 4}$

Etapa 5.2.8.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{16}}{9 \cdot 4}$

Etapa 5.2.8.3

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.3.1

Fatore $8$ de $16$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{9 \cdot 4}$

Etapa 5.2.8.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Etapa 5.2.8.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{9 \cdot 4}$

Etapa 5.2.8.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Etapa 5.2.9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Multiplique $9$ por $4$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{36}$

Etapa 5.2.9.2

Cancele o fator comum de $2$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}$ .

$d = \frac{2 (\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2})}{36}$

Etapa 5.2.9.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.2.2.1

Fatore $2$ de $36$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.2.9.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.2.9.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$

Etapa 5.2.9.3

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{2 l^{2}}}{18}$