Álgebra Exemplos

$f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$

Etapa 1

Escreva $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ como uma equação.

$y = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = {(\frac{y}{3})}^{3} + 6$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como ${(\frac{y}{3})}^{3} + 6 = x$ .

${(\frac{y}{3})}^{3} + 6 = x$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{y}{3}$ .

$\frac{y^{3}}{3^{3}} + 6 = x$

Etapa 3.2.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{y^{3}}{27} + 6 = x$

Etapa 3.3

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{3}}{27} = x - 6$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $27$ .

$27 \frac{y^{3}}{27} = 27 (x - 6)$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$27 \frac{y^{3}}{27} = 27 (x - 6)$

Etapa 3.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{3} = 27 (x - 6)$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $27 (x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{3} = 27 x + 27 \cdot - 6$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique $27$ por $- 6$ .

$y^{3} = 27 x - 162$

Etapa 3.6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{27 x - 162}$

Etapa 3.7

Simplifique $\sqrt[3]{27 x - 162}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $27$ de $27 x - 162$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Fatore $27$ de $27 x$ .

$y = \sqrt[3]{27 (x) - 162}$

Etapa 3.7.1.2

Fatore $27$ de $- 162$ .

$y = \sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 6}$

Etapa 3.7.1.3

Fatore $27$ de $27 x + 27 \cdot - 6$ .

$y = \sqrt[3]{27 (x - 6)}$

Etapa 3.7.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{3^{3} (x - 6)}$

Etapa 3.7.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = 3 \sqrt[3]{x - 6}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) - 6}$

Etapa 5.2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3^{3}} + 6 - 6}$

Etapa 5.2.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + 6 - 6}$

Etapa 5.2.5

Subtraia $6$ de $6$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + 0}$

Etapa 5.2.6

Some $\frac{x^{3}}{27}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27}}$

Etapa 5.2.7

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3^{3}}}$

Etapa 5.2.8

Reescreva $\frac{x^{3}}{3^{3}}$ como ${(\frac{x}{3})}^{3}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x}{3})}^{3}}$

Etapa 5.2.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 5.2.10

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 5.2.10.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (3 \sqrt[3]{x - 6})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(\frac{3 \sqrt[3]{x - 6}}{3})}^{3} + 6$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(\frac{3 \sqrt[3]{x - 6}}{3})}^{3} + 6$

Etapa 5.3.3.1.2

Divida $\sqrt[3]{x - 6}$ por $1$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {\sqrt[3]{x - 6}}^{3} + 6$

Etapa 5.3.3.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 6}}^{3}$ como $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 6}$ como ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

Etapa 5.3.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

Etapa 5.3.3.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

Etapa 5.3.3.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

Etapa 5.3.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = (x - 6) + 6$

Etapa 5.3.3.2.5

Simplifique.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x - 6 + 6$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 6 + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$