Álgebra Exemplos

$\frac{3 i - 1}{2 i - 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 i - 1}{- 1 + 2 i}$ pelo conjugado de $- 1 + 2 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 i - 1}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(3 i - 1) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(3 i - 1) (- 1 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 i (- 1 - 2 i) - 1 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 i \cdot - 1 + 3 i (- 2 i) - 1 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 i \cdot - 1 + 3 i (- 2 i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 i + 3 i (- 2 i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $3 i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 3 i - 6 i i - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 (i^{1} i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 (i^{1} i^{1}) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3 i - 6 i^{1 + 1} - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 i^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 6 \cdot - 1 - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 + 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 + 1 + 2 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 3 i$ e $2 i$ .

$\frac{6 + 1 - i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $6$ e $1$ .

$\frac{7 - i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 - i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 - i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 - i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{7 - i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$\frac{7 - i}{1 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 4}$

Etapa 2.3.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{7 - i}{5}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{7 - i}{5}$ em duas frações.

$\frac{7}{5} + \frac{- i}{5}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7}{5} - \frac{i}{5}$