Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.1.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 2.1.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 2.1.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Etapa 2.1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{6}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 2.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$1.94337567 \dots$