Álgebra Exemplos

$f (x) = 9 x^{2}$ , $x \leq 0$

Etapa 1

Encontre o intervalo da função determinada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

$[0, \infty)$

Etapa 1.2

Converta $[0, \infty)$ em uma desigualdade.

$y \geq 0$

Etapa 2

Encontre o inverso.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Alterne as variáveis.

$x = 9 y^{2}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $9 y^{2} = x$ .

$9 y^{2} = x$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $9 y^{2} = x$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $9 y^{2} = x$ por $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{9}$

Etapa 2.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{9}}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{x}{9}}$ .

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Etapa 2.2.4.1

Reescreva $\frac{x}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} x$ .

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Etapa 2.2.4.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{9}}$

Etapa 2.2.4.1.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 2.2.4.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

Etapa 2.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$

Etapa 2.2.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

Etapa 2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{x}}{3}$

Etapa 2.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Etapa 2.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Etapa 2.3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Etapa 3

Encontre o inverso usando o domínio e o intervalo da função original.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{3}, x \geq 0$

Etapa 4