Álgebra Exemplos

$\sqrt{6 x - 18} + 6 \leq 15$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{6 x - 18}$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$\sqrt{6 x - 18} \leq 15 - 6$

Etapa 1.2

Subtraia $6$ de $15$ .

$\sqrt{6 x - 18} \leq 9$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{6 x - 18}}^{2} \leq 9^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x - 18}$ como ${(6 x - 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 9^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(6 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 x - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 9^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 x - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 9^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 x - 18)}^{1} \leq 9^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$6 x - 18 \leq 9^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$6 x - 18 \leq 81$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $18$ aos dois lados da desigualdade.

$6 x \leq 81 + 18$

Etapa 4.1.2

Some $81$ e $18$ .

$6 x \leq 99$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $6 x \leq 99$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $6 x \leq 99$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{99}{6}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{99}{6}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{99}{6}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $99$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $3$ de $99$ .

$x \leq \frac{3 (33)}{6}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x \leq \frac{3 \cdot 33}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x \leq \frac{3 \cdot 33}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x \leq \frac{33}{2}$

Etapa 5

Encontre o domínio de $\sqrt{6 (x - 3)} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina o radicando em $\sqrt{6 (x - 3)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$6 (x - 3) \geq 0$

Etapa 5.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $6 (x - 3) \geq 0$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Divida cada termo em $6 (x - 3) \geq 0$ por $6$ .

$\frac{6 (x - 3)}{6} \geq \frac{0}{6}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (x - 3)}{6} \geq \frac{0}{6}$

Etapa 5.2.1.2.1.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 \geq \frac{0}{6}$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$x - 3 \geq 0$

Etapa 5.2.2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 3$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[3, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 3$

$3 < x < \frac{33}{2}$

$x > \frac{33}{2}$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\sqrt{6 (0) - 18} + 6 \leq 15$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $3 < x < \frac{33}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $3 < x < \frac{33}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$\sqrt{6 (6) - 18} + 6 \leq 15$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $10.24264068$ é menor do que o lado direito $15$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{33}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{33}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 19$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $19$ na desigualdade original.

$\sqrt{6 (19) - 18} + 6 \leq 15$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $15.79795897$ é maior do que o lado direito $15$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 3$ Falso

$3 < x < \frac{33}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{33}{2}$ Falso

$x < 3$ Falso

$3 < x < \frac{33}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{33}{2}$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$3 \leq x \leq \frac{33}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$3 \leq x \leq \frac{33}{2}$

Notação de intervalo:

$[3, \frac{33}{2}]$

Etapa 10