Álgebra Exemplos

$y = - 2 \cos (- \frac{x}{2})$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Etapa 3

Encontre o período de $- 2 \cos (\frac{x}{2})$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 3.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 \cdot 2$

Etapa 4.4

Multiplique $0$ por $2$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $2$

Período: $4 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

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Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = 0$ .

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Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - 2 \cos (\frac{0}{2})$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1.2.1

Divida $0$ por $2$ .

$f (0) = - 2 \cos (0)$

Etapa 6.1.2.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (0) = - 2 \cdot 1$

Etapa 6.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (0) = - 2$

Etapa 6.1.2.4

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = π$ .

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Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $π$ na expressão.

$f (π) = - 2 \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (π) = - 2 \cdot 0$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (π) = 0$

Etapa 6.2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = 2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $2 π$ na expressão.

$f (2 π) = - 2 \cos (\frac{2 π}{2})$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (2 π) = - 2 \cos (\frac{2 π}{2})$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $π$ por $1$ .

$f (2 π) = - 2 \cos (π)$

Etapa 6.3.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$f (2 π) = - 2 (- \cos (0))$

Etapa 6.3.2.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (2 π) = - 2 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 6.3.2.4

Multiplique $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 6.3.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (2 π) = - 2 \cdot - 1$

Etapa 6.3.2.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (2 π) = 2$

Etapa 6.3.2.5

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = 3 π$ .

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Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $3 π$ na expressão.

$f (3 π) = - 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (3 π) = - 2 \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.4.2.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (3 π) = - 2 \cdot 0$

Etapa 6.4.2.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (3 π) = 0$

Etapa 6.4.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = 4 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $4 π$ na expressão.

$f (4 π) = - 2 \cos (\frac{4 π}{2})$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Fatore $2$ de $4 π$ .

$f (4 π) = - 2 \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

Etapa 6.5.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.5.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (4 π) = - 2 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

Etapa 6.5.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (4 π) = - 2 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.5.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (4 π) = - 2 \cos (\frac{2 π}{1})$

Etapa 6.5.2.1.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$f (4 π) = - 2 \cos (2 π)$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (4 π) = - 2 \cos (0)$

Etapa 6.5.2.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (4 π) = - 2 \cdot 1$

Etapa 6.5.2.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (4 π) = - 2$

Etapa 6.5.2.5

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 2 \\ π & 0 \\ 2 π & 2 \\ 3 π & 0 \\ 4 π & - 2 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $2$

Período: $4 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 2 \\ π & 0 \\ 2 π & 2 \\ 3 π & 0 \\ 4 π & - 2 \end{array}$

Etapa 8