Álgebra Exemplos

$K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

Etapa 1

Escreva $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ como uma equação.

$y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique a equação por $3 y - 2$ .

$(3 y - 2) (x) = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y x - 2 x = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $3 y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 y x - 2 x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2} (3 y - 2)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$3 y x - 2 x = 2 y + 1$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$3 y x - 2 x - 2 y = 1$

Etapa 3.4.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$3 y x - 2 y = 1 + 2 x$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $3 y x - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $3 y x$ .

$y (3 x) - 2 y = 1 + 2 x$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 2 = 1 + 2 x$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y (3 x) + y \cdot - 2$ .

$y (3 x - 2) = 1 + 2 x$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ por $3 x - 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ por $3 x - 2$ .

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $K^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

Etapa 5

Verifique se $K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ é o inverso de $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $K^{- 1} (K (x)) = x$ e $K (K^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $K^{- 1} (K (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$K^{- 1} (K (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})$ substituindo o valor de $K$ em $K^{- 1}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + 2 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $2$ e $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.2.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2}{3 x - 2} + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2 + 2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.2.3.4

Reordene os termos.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.2.3.5.4

Some $3 x$ e $4 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.2.3.5.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.2.3.5.6

Some $7 x$ e $0$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $3$ e $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2}$

Etapa 5.2.4.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine $- 2$ e $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.7

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 3 + 4}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.8

Some $0$ e $3$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 4}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.9

Some $3$ e $4$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Etapa 5.2.6.2

Cancele o fator comum.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Etapa 5.2.6.3

Reescreva a expressão.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $3 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Cancele o fator comum.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 5.2.7.2

Reescreva a expressão.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $K (K^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$K (K^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2})$ substituindo o valor de $K^{- 1}$ em $K$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine $2$ e $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.3.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x) + 3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.3.3.4

Reordene os termos.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.3.3.5

Reescreva $\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.3.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.3.3.5.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 4 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.3.3.5.4

Some $3 x$ e $4 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.3.3.5.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.3.3.5.6

Some $7 x$ e $0$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine $3$ e $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2}$

Etapa 5.3.4.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.4.3

Combine $- 2$ e $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.4.5

Reescreva $\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.4.5.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.4.5.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.4.5.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.4.5.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.4.5.7

Some $3$ e $4$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x - 6 x + 7}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.4.5.8

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 7}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.4.5.9

Some $0$ e $7$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $3 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Cancele o fator comum.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Etapa 5.3.7.2

Reescreva a expressão.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = x$

Etapa 5.4

Como $K^{- 1} (K (x)) = x$ e $K (K^{- 1} (x)) = x$ , então, $K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ é o inverso de $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$