Álgebra Exemplos

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$

Etapa 1

Separe as frações.

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Etapa 2

Converta de $\frac{1}{\cos (y)}$ em $\sec (y)$ .

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \sec (y)$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ por $1$ .

${(\sin (y) - \cos (y))}^{2} \sec (y)$

Etapa 3.2

Reescreva ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ como $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ .

$(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y)) \sec (y)$

Etapa 4

Expanda $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(\sin (y) (\sin (y) - \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $\sin (y) \sin (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Etapa 5.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$({\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Etapa 5.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$(\sin^{2} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Etapa 5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- \cos (y) (- \cos (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + 1 \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $\cos (y)$ por $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Etapa 5.1.3.3

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)) \sec (y)$

Etapa 5.1.3.4

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) \sec (y)$

Etapa 5.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}) \sec (y)$

Etapa 5.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Etapa 5.2

Reordene os fatores de $- \sin (y) \cos (y)$ .

$(\sin^{2} (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Etapa 5.3

Subtraia $\cos (y) \sin (y)$ de $- \cos (y) \sin (y)$ .

$(\sin^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Etapa 6

Mova $\cos^{2} (y)$ .

$(\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Etapa 7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$(1 - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Etapa 8

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$

Etapa 8.2

Multiplique $\sec (y)$ por $1$ .

$\sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$