Álgebra Exemplos

$\frac{4 \sqrt{20} + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $4 \sqrt{20} + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{20}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20}) + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{30}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20}) + 2 (3 \sqrt{30}) - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (2 \sqrt{20}) + 2 (3 \sqrt{30})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $- 10 \sqrt{40}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) + 2 (- 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) + 2 (- 5 \sqrt{40})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Etapa 1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 (\sqrt{10})}$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Etapa 1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{4 (10)}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 (2 \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{1}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10}$

Forma decimal:

$- 1.97542045 \dots$