Álgebra Exemplos

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \div \frac{4 r^{2} + 8 r + 4}{12 r + 12}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 r + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 r$ .

$\frac{2 (r) + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (r) + 2 (1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 (r) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $12 r + 12$ e $4 r^{2} + 8 r + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $12 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Etapa 2.2.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 4 \cdot 3}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Etapa 2.2.3

Fatore $4$ de $4 (3 r) + 4 (3)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Etapa 2.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Fatore $4$ de $4 r^{2}$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 8 r + 4}$

Etapa 2.2.4.2

Fatore $4$ de $8 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 4 (2 r) + 4}$

Etapa 2.2.4.3

Fatore $4$ de $4 (r^{2}) + 4 (2 r)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4}$

Etapa 2.2.4.4

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)}$

Etapa 2.2.4.5

Fatore $4$ de $4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

Etapa 2.2.4.6

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

Etapa 2.2.4.7

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 r + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 r + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $3$ de $3 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

Etapa 2.3.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3 (1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

Etapa 2.3.3

Fatore $3$ de $3 (r) + 3 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1^{2}}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 r = 2 \cdot r \cdot 1$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 \cdot r \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = r$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $r + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $r + 1$ de $2 (r + 1)$ .

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $r + 1$ de ${(r + 1)}^{2}$ .

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r + 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{r + 2}$ por $\frac{3 (r + 1)}{r + 1}$ .

$\frac{2 (3 (r + 1))}{(r + 2) (r + 1)}$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $r + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{r + 2}$