Álgebra Exemplos

$(7 - \sqrt{7}) (- 6 + \sqrt{7})$

Etapa 1

Expanda $(7 - \sqrt{7}) (- 6 + \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (- 6 + \sqrt{7}) - \sqrt{7} (- 6 + \sqrt{7})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot - 6 + 7 \sqrt{7} - \sqrt{7} (- 6 + \sqrt{7})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot - 6 + 7 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot - 6 - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $7$ por $- 6$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot - 6 - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Etapa 2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 7^{1}$

Etapa 2.1.4.5

Avalie o expoente.

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 1 \cdot 7$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 7$

Etapa 2.2

Subtraia $7$ de $- 42$ .

$- 49 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7}$

Etapa 2.3

Some $7 \sqrt{7}$ e $6 \sqrt{7}$ .

$- 49 + 13 \sqrt{7}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 49 + 13 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$- 14.60523295 \dots$