Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ por $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5} \cdot \frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ por $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ .

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{(\sqrt{35} - 5) (\sqrt{35} + 5)}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{35} \cdot 5 - 5 \sqrt{35} - 25}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Etapa 4

Expanda $(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{35} + 5) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $5 \sqrt{5} \sqrt{35}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt{35 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $35$ por $5$ .

$\frac{5 \sqrt{175} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $175$ como $5^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $25$ de $175$ .

$\frac{5 \sqrt{25 (7)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 (5 \sqrt{7}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- \sqrt{7} \sqrt{35}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.6.2

Multiplique $35$ por $7$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $245$ como $7^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $49$ de $245$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.9

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Etapa 5.1.10

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - 5 \sqrt{7}}{10}$

Etapa 5.2

Subtraia $5 \sqrt{7}$ de $25 \sqrt{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5}}{10}$

Etapa 5.3

Subtraia $7 \sqrt{5}$ de $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}}{10}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $20 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 18 \sqrt{5}}{10}$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $18 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})}{10}$

Etapa 6.3

Fatore $2$ de $2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{10}$

Etapa 6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Etapa 6.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$9.31642498 \dots$