Álgebra Exemplos

$2^{3} \cdot 4^{n} = 2^{11}$

Etapa 1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{n} = 2^{11}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 n} = 2^{11}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{3 + 2 n} = 2^{11}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 + 2 n = 11$

Etapa 5

Resolva $n$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 n = 11 - 3$

Etapa 5.1.2

Subtraia $3$ de $11$ .

$2 n = 8$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 n = 8$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 n = 8$ por $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{8}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $8$ por $2$ .

$n = 4$