Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16 m^{5}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{5 n}{16 m^{5}}$ como ${(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $1^{5}$ de $5 n$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{16 m^{5}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $m^{5}$ de $16 m^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{m} \sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$ como $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} (\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

Etapa 5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Etapa 5.1.2

Eleve $\sqrt[5]{16}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Etapa 5.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Etapa 5.1.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Etapa 5.1.5

Reescreva ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ como $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{16}$ como $16^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 5.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 5.1.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 5.1.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 5.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Etapa 5.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Etapa 5.2

Combine.

$\frac{1 (\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4})}{m \cdot 16}$

Etapa 5.3

Multiplique $\sqrt[5]{5 n}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{m \cdot 16}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ como $\sqrt[5]{16^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{16^{4}}}{m \cdot 16}$

Etapa 6.2

Eleve $16$ à potência de $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{65536}}{m \cdot 16}$

Etapa 6.3

Reescreva $65536$ como $8^{5} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $32768$ de $65536$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{32768 (2)}}{m \cdot 16}$

Etapa 6.3.2

Reescreva $32768$ como $8^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Etapa 6.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{m \cdot 16}$

Etapa 6.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{8 \sqrt[5]{5 n \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 16}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $8$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $8$ de $8 \sqrt[5]{10 n}$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{m \cdot 16}$

Etapa 7.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Fatore $8$ de $m \cdot 16$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{8 (m \cdot 2)}$

Etapa 7.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{8 (m \cdot 2)}$

Etapa 7.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 2}$

Etapa 7.2

Mova $2$ para a esquerda de $m$ .

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{2 m}$