Álgebra Exemplos

$\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$ por $\frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4} \cdot \frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$ por $\frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$ .

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{(\sqrt{11} + 4) (\sqrt{11} - 4)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{11} \cdot - 4 + 4 \sqrt{11} - 16}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Etapa 3

Expanda $(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{11} (\sqrt{11} - 4) - 3 (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{11} \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{11} \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $2 \sqrt{11} \sqrt{11}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{11}}^{2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 11^{1} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \cdot 11 + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $11$ .

$\frac{22 + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{22 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{22 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 12}{- 5}$

Etapa 4.2

Some $22$ e $12$ .

$\frac{34 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11}}{- 5}$

Etapa 4.3

Subtraia $3 \sqrt{11}$ de $- 8 \sqrt{11}$ .

$\frac{34 - 11 \sqrt{11}}{- 5}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{34 - 11 \sqrt{11}}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{34 - 11 \sqrt{11}}{5}$

Forma decimal:

$0.49657453 \dots$