Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.1.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 3.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 3.1.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 3.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.1.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 3.1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 3.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 3.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{4}}{4}$

Etapa 4.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}}{4}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

Forma decimal:

$1.29056941 \dots$