Álgebra Exemplos

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ por $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ por $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Etapa 3

Expanda $(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Etapa 4.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 4}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25}}{- 4}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{- 4}$

Etapa 4.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5}{- 4}$

Etapa 4.2

Some $3$ e $5$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5}}{- 4}$

Etapa 4.3

Some $3 \sqrt{5}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $8 + 4 \sqrt{5}$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 (2) + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

Etapa 5.2

Fatore $4$ de $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 (2) + 4 (\sqrt{5})}{- 4}$

Etapa 5.3

Fatore $4$ de $4 (2) + 4 (\sqrt{5})$ .

$\frac{4 (2 + \sqrt{5})}{- 4}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 + \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$

Etapa 6

Reescreva $- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$ como $- (2 + \sqrt{5})$ .

$- (2 + \sqrt{5})$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 - \sqrt{5}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 2 - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$- 4.23606797 \dots$