Álgebra Exemplos

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Etapa 1

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (\frac{a (a^{2} + b)}{a^{2} + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) - a^{3}}{a^{2} + b}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a$ de $a (a^{2} + b) - a^{3}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $a$ de $- a^{3}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) + a (- a^{2})}{a^{2} + b}$

Etapa 3.1.2

Fatore $a$ de $a (a^{2} + b) + a (- a^{2})$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b - a^{2})}{a^{2} + b}$

Etapa 3.2

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (b + 0)}{a^{2} + b}$

Etapa 3.3

Some $b$ e $0$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a b}{a^{2} + b}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{a}{b} + \frac{1}{a}$ por $\frac{a b}{a^{2} + b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a b)}{a^{2} + b}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Para escrever $\frac{a}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a}) a b}{a^{2} + b}$

Etapa 5.2

Para escrever $\frac{1}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Etapa 5.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $b a$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{a}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Etapa 5.3.3

Reordene os fatores de $b a$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{a \cdot a + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Etapa 5.5

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{\frac{a^{2} + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Etapa 5.6

Combine expoentes.

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Etapa 5.6.1

Combine $\frac{a^{2} + b}{a b}$ e $a$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a}{a b} b}{a^{2} + b}$

Etapa 5.6.2

Combine $\frac{(a^{2} + b) a}{a b}$ e $b$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Etapa 5.7

Reduza a expressão $\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Etapa 5.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Etapa 5.8

Cancele o fator comum de $b$ .

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Etapa 5.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Etapa 5.8.2

Divida $a^{2} + b$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a^{2} + b$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$1$